基础数学示例

${(2 a - b)}^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(2 a - b)}^{2}$ 重写为 $(2 a - b) (2 a - b)$ 。

$(2 a - b) (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 a - b) (2 a - b)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 a (2 a - b) - b (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $a$ 。

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.9

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

移动 $b$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.9.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.1.11

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.2

从 $- 2 a b$ 中减去 $2 b a$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $b$ 。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2 a b$ 中减去 $2 a b$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 {(3 c - d)}^{2}$

解题步骤 4

将 ${(3 c - d)}^{2}$ 重写为 $(3 c - d) (3 c - d)$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 ((3 c - d) (3 c - d))$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(3 c - d) (3 c - d)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c - d) - d (3 c - d))$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c) + 3 c (- d) - d (3 c - d))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 c (3 c) + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

解题步骤 6.1.2

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

移动 $c$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

解题步骤 6.1.2.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

解题步骤 6.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} + 3 c (- d) - d (3 c) - d (- d))$

解题步骤 6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} + 3 \cdot - 1 c d - d (3 c) - d (- d))$

解题步骤 6.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - d (3 c) - d (- d))$

解题步骤 6.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 1 \cdot 3 d c - d (- d))$

解题步骤 6.1.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - d (- d))$

解题步骤 6.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 d \cdot d)$

解题步骤 6.1.9

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 6.1.9.1

移动 $d$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 (d \cdot d))$

解题步骤 6.1.9.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c - 1 \cdot - 1 d^{2})$

解题步骤 6.1.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c + 1 d^{2})$

解题步骤 6.1.11

将 $d^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 d c + d^{2})$

解题步骤 6.2

从 $- 3 c d$ 中减去 $3 d c$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $d$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 3 c d - 3 c d + d^{2})$

解题步骤 6.2.2

从 $- 3 c d$ 中减去 $3 c d$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2} - 6 c d + d^{2})$

解题步骤 7

运用分配律。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 16 (9 c^{2}) - 16 (- 6 c d) - 16 d^{2}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $9$ 乘以 $- 16$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} - 16 (- 6 c d) - 16 d^{2}$

解题步骤 8.2

将 $- 6$ 乘以 $- 16$ 。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 (c d) - 16 d^{2}$

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 c d - 16 d^{2}$

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